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备考2010高考数学基础知识训练(11)
2010-11-03 20:19:54


班级______     姓名_________   学号_______    得分_______

一、填空题(每题5分,共70分)
1.幂函数 的图象经过点 ,则满足 =27的 的值是__________.


2.若复数 是虚数单位,则复数z=__________.


3.若 是纯虚数,则实数 的值是__________.


4.在 中, ,则 的值为__________.


5.已知向量 ,若 ,则 =__________. 


6.已知 ,则 __________.


7.若复数z满足|z| -  =  ,则z =__________.


8.已知向量 满足 ,则 的夹角为__________.


9.函数 为增函数的区间是__________.

 
10.在△ABC中,BC=1, ,当△ABC的面积等于 时, __________.

 

11.若 在 上是单调函数,则 的取值范围是__________.

 

12.在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=4,则¾®OA×(¾®OB+¾®OC)的最小值是__________.

 

13.已知函数 在定义域内是增函数,则实数 的取值范围
为__________.
 

14.已知 ,且关于 的函数f(x)= 在R上有极值,则 与 的夹角范围为__________.

 

二、解答题(共90分,写出详细的解题步骤)
15. (14分)设非零向量 不共线
(1)如果 求证:A、B、D三点共线.
(2)若 的夹角为 ,是否存在实数m,使得  垂直?并说明理由
 

16.(14分)已知点 ,若 ,求当点 在第二象限时, 的取值范围.
 

17.(15分)已知函数 R.
 (1)求函数 的最小正周期;
 (2)求函数 在区间 上的最小值和最大值.
 

18.(15分)在 中,已知∠ , .设∠ ,周长为 .
(1) 求函数 的解析式和定义域;
(2) 求 的最大值.
 
19.(16分)已知向量 且 ,求:
(1)  及 ;
(2) 若 的最小值是 ,求 的值.
 

20.(16分)已知函数 ( 为实常数).
(1)若 ,作函数 的图像;
(2)设 在区间 上的最小值为 ,求 的表达式;
(3)设 ,若函数 在区间 上是增函数,求实数 的取值范围.
 

参考答案
一、填空题:
1、 ;                2、 ;             3、1;
4、-20;               5、3;                6、 ;
7、3+4i;              8、 ;             9、 ;
10、 ;           11、 或 ;   12、-8
13、               14、

二、解答题:
15.  (1)证明略       (2)m=6

16.解:设点 的坐标为 ,则 ,
  .
 , .
即 解得
即当 时,点 在第二象限内.

17.(1)   .
因此,函数 的最小正周期为 .
(2) 因为 在区间 上为增函数,
在区间 上为减函数,
 又
 故函数 在区间 上的最大值为 最小值为 .

18、解:(1) 的内角和 ,由
得 .应用正弦定理,知
  ,
  .
 因为 ,
 所以 ,
 (2)因为
       ,
 所以,当 ,即 时, 取得最大值 .

19、解:(1) ,         ,
因为 ,所以 ,所以 .
    (2) ,即
 
①当 时,当且仅当 时, 取得最小值-1,这与已知矛盾;
②当 时,当且仅当 时, 取得最小值 ,由已知得 ,解得 ;
③当 时,当且仅当 , 取得最小值 ,由已知得 , 解得 ,这与 相矛盾.综上所述, 为所求.

20、解:(1)当 时,
     .作图(如右所示)
                          ……(4分)
(2)当 时, .
若 ,则 在区间 上是减函数,
 .……(5分)
若 ,则 , 图像的对称轴是直线 .
当 时, 在区间 上是减函数, .……(6分)
当 ,即 时, 在区间 上是增函数,
 .……(7分)
当 ,即 时, ,……(8分)
当 ,即 时, 在区间 上是减函数,
 .……(9分)
综上可得   .……(10分)
(3)当 时, ,在区间 上任取 , ,且 ,

 .……(12分)
因为 在区间 上是增函数,所以 ,
因为 , ,所以 ,即 ,
当 时,上面的不等式变为 ,即 时结论成立.……(13分)
当 时, ,由 得, ,解得 ,…(14分)
当 时, ,由 得, ,解得 ,(15分)
所以,实数 的取值范围为 .……(16分)
 

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